*** Démonstration de la propriété fondamentale du logarithmique décimal

On souhaite démontrer la propriété fondamentale du logarithme décimal :
\(\text{log}(a \times b) = \text{log}(a) + \text{log}(b)\) pour tous nombres réels \(a\) et \(b\) strictement positifs.

Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels strictement positifs.

1. Expliquer pourquoi \(10^{\text{log}(a)} \times 10^{\text{log}(b)} = 10^{\text{log}(a)+\text{log}(b)}\).
2. Justifier que, pour tout nombre réel \(x\), on a \(10^{\text{log}(x)}=x\).
En déduire une autre écriture du produit  \(10^{\text{log}(a)} \times 10^{\text{log}(b)}\).
3. En déduire la propriété fondamentale du logarithme décimal.